h가 작아지면 할선이 접선에 가까워진다
J(θ) = (θ − 2)²에서 기준점 θ = 4를 고정하고 간격 h를 바꾸면 두 번째 점, 할선, 평균변화율 4 + h가 함께 바뀐다.
도함수의 부호와 크기가 국소 변화를 정한다
평가점 θ를 바꾸면 J′(θ) = 2(θ − 2)에 따라 접선의 기울기, J가 변하는 방향, 변화의 빠르기가 함께 바뀐다.
두 점 사이의 평균변화율은 간격 h가 0에 가까워질수록 한 점의 도함수(derivative)에 가까워진다. 도함수의 부호와 크기는 θ를 조금 늘릴 때 J가 어느 방향으로 얼마나 빨리 변하는지를 말한다.
J(θ) = (θ − 2)²에서 기준점 θ = 4를 고정하고 간격 h를 바꾸면 두 번째 점, 할선, 평균변화율 4 + h가 함께 바뀐다.
평가점 θ를 바꾸면 J′(θ) = 2(θ − 2)에 따라 접선의 기울기, J가 변하는 방향, 변화의 빠르기가 함께 바뀐다.