One Line Is Not Enough

XOR


XOR 자료는 두 입력이 서로 다를 때만 +1이어서 같은 범주가 대각선에 놓인다. 네 부등식이 동시에 성립할 수 없으므로 어떤 직선으로도 분리되지 않지만, 곱 특성 x₁x₂를 더하면 선형 경계로 나눌 수 있다.

XOR(0, 1)과 (1, 0)은 +1, (0, 0)과 (1, 1)은 −1이다.
부등식의 모순b < 0, w₁ + b > 0, w₂ + b > 0, w₁ + w₂ + b < 0은 함께 성립하지 않는다.
특성 확장 φ(x)(x₁, x₂, x₁x₂)로 표현을 바꾸면 평면 하나로 가를 수 있다.

XOR의 네 부등식은 동시에 성립하지 않는다

w₁, w₂, b를 바꾸면 네 관측이 요구하는 부등식 가운데 성립하는 것이 바뀌지만, 네 개가 한꺼번에 성립하는 경우는 없다.

XOR 자료와 경계네 점과 경계
왼쪽: 빈 원은 +1, 채운 원은 −1, 빨간 원은 정답 쪽에 있지 않은 관측이다. 오른쪽 표는 각 관측이 요구하는 부등식과 현재 계수에서의 성립 여부이며 빨간 글자가 성립하지 않는 부등식이다.

곱 특성을 더하면 XOR도 선형 점수 하나로 나뉜다

입력 표현을 바꾸면 사용할 수 있는 특성, 점수식, 네 관측의 점수와 올바른 분류 수가 바뀐다.

입력 공간의 판정 영역판정 영역
왼쪽은 원래 입력 평면에서 본 판정 영역이다. 초록 칠이 +1, 파란 칠이 −1로 예측하는 곳이다. 오른쪽 표는 관측별 x₁x₂, 점수, 예측이며 빨간 글자가 틀린 예측이다.