Reasoning About Growth

Growth Rate


증가 순서는 입력을 두 배로 늘렸을 때 함수값이 몇 배가 되는지로 드러난다. 작은 입력에서의 함수값 순서가 큰 입력에서의 증가 순서를 뜻하지는 않는다.

증가율(growth rate)입력이 커질 때 연산 수가 늘어나는 양상이다.
두 배 입력의 비율T(2n)/T(n)은 입력을 두 배로 늘린 영향을 수로 보여 준다.
교차점계수 때문에 작은 입력의 순서는 큰 입력의 순서와 다를 수 있다.

한 입력에서 값과 증가를 함께 읽는다

세로축은 큰 값도 한 화면에 담기 위한 로그 눈금이다. 표는 실제 함수값을 유지한다.

표시할 함수
선택한 함수의 증가 곡선함수 곡선과 현재 입력 위치가 함께 갱신된다.
함수T(n)T(2n)T(2n)/T(n)
세로축은 log₁₀(T(n)+1) 눈금이다. 선 색과 모양은 아래 범례의 함수와 대응하고, 초록 점선이 현재 n이다. 표는 실제 함수값이다.

계수가 교차점을 옮긴다

an과 bn log₂ n은 a = b log₂ n에서 만난다. 위와 같은 n을 사용해 교차점 앞뒤의 순서를 비교한다.

두 함수의 교차 비교계수와 입력에 따른 교차점과 대소 관계다.
현재 값은 막대로, 전체 구간의 순서 변화는 곡선과 교차점으로 나타난다. 파란 실선은 an, 초록 긴 점선은 bn log₂ n, 짙은 점선은 교차점, 짧은 초록 점선은 현재 n이다.